在△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于点D，如果∠A=27°，那么∠BDC=_．

题目

在△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于点D，如果∠A=27°，那么∠BDC=______．

答案

∵BD是∠ABC的平分线，CD是∠ACE的平分线，∴∠3=∠4，∠1=∠2，∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1=∠4+12∠A，∵∠2是△ACD的外角，∴∠2=∠4+∠D，∵∠1=∠2，∴∠4+∠D=∠4+12∠A，即∠D=12∠A=12...