如图,“L”形纸片由六个边长为1的小正方形组成,过A点切一刀,刀痕是线段EF,若阴影部分的面积是纸片面积的一半,则EF的长为 _ .
题目
如图,“L”形纸片由六个边长为1的小正方形组成,过A点切一刀,刀痕是线段EF,若阴影部分的面积是纸片面积的一半,则EF的长为 ___ .
答案
设BE=x,BF=y.
∵“L”形面积为6,S
阴影=6-
BE•BF=3,
∴xy=6,
再由AC∥FB得△ACE∽△FBE,
∴CE:BE=AC:FB,即
=
,
整理,得xy-x-y=0,即x+y=6,
EF
2=BE
2+BF
2=x
2+y
2=(x+y)
2-2xy=24,
∴EF=2
.
设BE=x.BF=y,由面积关系列方程,再由AC∥FB得CE:BE=AC:FB,即
=
,同理可得
=
,两式变形,得出x+y=6,最后用勾股定理,解得EF为2
.
相似三角形的判定与性质;正方形的性质.
本题考查相似三角形的性质,正方形的性质以及勾股定理的运用.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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