已知f（x)等于2^x+1分之 a*2^x+a减2 x属于R 若fx满足f负x等于负fx 求实数a的值,判断函数的单调性 求函数

题目

已知f（x)等于2^x+1分之 a*2^x+a减2 x属于R 若fx满足f负x等于负fx 求实数a的值,判断函数的单调性 求函数

答案

已知f（x)等于2^x+1分之 a*2^x+a减2 x属于R 若fx满足f负x等于负fx 求实数a的值,判断函数的单调性 求函数
F(x)=( a*2^x+a-2)/(2^x+1）
∵f(-x)=(a*2^x+a-2*2^x)/(2^x+1）=[(a-2)2^x+a]/(2^x+1）
∴当a=1时,f(-x)=-f(x)
F’(x)=( ln2*a*2^x) (2^x+1)- ( a*2^x+a-2) (2^x*ln2)/(2^x+1)^2
当a>0时,f’(x)>0,函数单调增；当a<0时,f’(x)<0,函数单调减