一个用错位相减的数列求和的问题

题目

一个用错位相减的数列求和的问题
S[n]= 3*2+5*4+7*8+9*16.+(2n+1)(2^n) 求和
我用错位相减做到这步后 不知道该怎么处理了↓
-S[n]= 3*2+[2(4+8+16.)]-(2n+1)[2^(n+1)]
↑这中括号里的东西怎么处理~?
我知道可以用公式求和 但是 我求出来的[2*-4(1-2^n)] 为什么不对~?
可以通俗点说明 为什么是 n-1项吗~?

答案

括号里应该是首项为4,末项是2^n,公比是2的等差数列,一共有n-1项,当然最后还有一个倍数2
2(4+8+16……+2^n)
=2*4[1-2^(n-1)]/(1-2)
=8[2^(n-1)-1]
-S[n]= 3*2+8[2^(n-1)-1]-(2n+1)[2^(n+1)]
S[n]=-2-(2n-1)[2^(n+1)]
首项是4,也就是2^2,末项是2^n,那次方数就是2,3,4,……n,从1到n是n项,那从2到n就少一项,就是n-1项