方程27x-256y-175=0,m和n均为正整数,求使此方程成立的y的最小值.

题目

方程27x-256y-175=0,m和n均为正整数,求使此方程成立的y的最小值.
打错了，是x和y都是正整数。

答案

【这是一个不定方程,求其特殊解的问题.27x-256y-175=0.27x=256y+175.x=[27×9y+27×6+13y+13]/27=(9y+6)+[13(y+1)/27].因x,y∈Z+,且13又不能被27整除,则y+1必能被27整除,∴y+1=27t,(t∈Z+).即y=27t-1.∴当t=1时,（y)min=26,此时,x=253.