在三角形ABC中,a、b、c分别为角A 角B 角C的对边长,已知a b c 成等比数列,且a²－b²=ac－bc 求

题目

在三角形ABC中,a、b、c分别为角A 角B 角C的对边长,已知a b c 成等比数列,且a²－b²=ac－bc 求
怎么没显示完 问题
求三角形的形状
求出∠A=60° 然后怎么办？？
额 是a²－c²

答案

a b c 成等比数列：ac=b^2
a^2-c^2=ac-bc=b^2-bc
故a^2-c^2-b^2=-bc,即b^2+c^2-a^2=bc
余弦定理：
cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=1/2,A=60
正弦定理：a:b:c=sinA:sinB:sinC
故ac=b^2可变为sinAsinC=sin^2B
且B+C=180-60=120,即C=120-B
故有：√3/2*sin(120-B)=sin^2B
解得sinB=√3/2,B=60
故△ABC为等边三角形
有不懂欢迎追问