已知a≠0，并且关于x的方程ax2-bx-a+3=0①至多有一个解．试问：关于x的方程（b-3）x2+（a-2b）x+3a+3=0②是否一定有解？并证明你的结论．
题目
已知a≠0，并且关于x的方程ax2-bx-a+3=0①至多有一个解．试问：关于x的方程（b-3）x2+（a-2b）x+3a+3=0②是否一定有解？并证明你的结论．
答案
由题意知，方程①的判别式△1=b2+4a（a-3）≤0，∴b2+（2a-3）2≤9，∴-3≤b≤3，-3≤2a-3≤3，∴b-3≤0，0≤a≤3．当b-3=0时，方程②化为-92x+152=0，有解．当b-3＜0时，方程②的判别式△2=（a-2b）2-12（a+1）（b-...
举一反三
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