ln y=2xln x,两边求导,为什么是y’/y= …… lny的导数不是应该是1/y么

题目

ln y=2xln x,两边求导,为什么是y’/y= …… lny的导数不是应该是1/y么

答案

正式来说,对于每个函数的求导,也应该用求复合函数的链式法则：
若y是自变量的话,(lny)' = y'/y = 1/y
若y是因变量的话,(lny)' = y'/y,y'不能变为1,因为y是代表一个函数,该函数的导数未必是1
y = x^(2x)
lny = 2xlnx
y'/y = 2lnx + 2x * x'/x = 2lnx + 2x * 1/x = 2lnx + 2
在这里你可以看到x'/x = 1/x,因为x是自变量,而y'/y则不能化简了
就是y'/y = [x^(2x)]'/[x^(2x)]
你可以清楚看到分子x^(2x)的导数一定不是1