已知f(x)=2sin(x+θ/2)cos(x+θ/2)+2√3cos^2(x+θ/2)-√3
题目
已知f(x)=2sin(x+θ/2)cos(x+θ/2)+2√3cos^2(x+θ/2)-√3
问:若0≤θ≤π,且函数f(x)为偶函数;求满足方程f(x)=1,且x∈[0,π]的x的集合.
答案是X=5π/6或X=π/6
我就是算不出π/6
答案
f(x)=2sin(x+θ/2)cos(x+θ/2)+2√3cos^2(x+θ/2)-√3
=sin(2x+θ)+√3(1+cos(2x+θ))-√3
=sin(2x+θ)+√3cos(2x+θ)
=2sin(2x+θ+π/3)
f(x)是偶函数
那么θ+π/3=π/2+kπ(k∈Z)
又0≤θ≤π
那么θ=π/6
所以f(x)=2sin(2x+π/6+π/3)=2cos2x
令f(x)=1得2cos2x=1
那么cos2x=1/2
故2x=2kπ±π/3(k∈Z)
即x=kπ±π/6(k∈Z)
且x∈[0,π]
那么x=π/6或5π/6
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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