在Rt△ABC中,∠A=90°,AD垂直BC于点D,AE平分∠BAD.求证：（1）△AEC是等腰三角形；（2）若AC=½BC,则△AEC是等边三角形

题目

在Rt△ABC中,∠A=90°,AD垂直BC于点D,AE平分∠BAD.求证：（1）△AEC是等腰三角形；（2）若AC=½BC,则△AEC是等边三角形

答案

（一）
1、在△ABC和△ADC中,∠CAB=∠CDA=90度,∠C为共同角,所以∠CAD=∠CBA
2、∠CAE=∠DAE+∠CAD
∠CEA=∠EAB+∠EBA（一外角=两个不相邻的内角和）
3、因为AE平分∠BAD,所以∠DAE=∠EAB
所以,在△CAE中,∠CAE=∠CEA,）△AEC是等腰三角形
（二）
1、AC=½BC=CE,所以,E是BC的中点,则AE是△ABC的中线,
2、根据直角三角形中线定理可知中线等于斜边的一半,
即AE=1/2BC
3、 △AEC是等腰三角形,所以AC=½BC=CE=AE
所以△AEC是等边三角形