请证明：当n大于3,n为自然数时,2^n+1=a^b无整数解对（a,b）

题目

请证明：当n大于3,n为自然数时,2^n+1=a^b无整数解对（a,b）

答案

假设有整数解.
2^n+1为奇数,所以a为奇数,暂定a=2x+1.
b为2时,a^2=4x^2+4x+1,4不管,（x^2+x）=（x+1/2）^2-1/4不可能为2^（n-2）.
接不下去了,放弃