关于函数连续证明

题目

关于函数连续证明
fx在〔0,2]连续且f(2)=f(0),证明存在x2-x1=1使得f(x1)=f(x2).

答案

由于所给出的区间左边是开的,所以补充定义f(0)=limf(x)使其在闭区间[0,2]连续构造函数g(x)=f(x+1)-f(x)g(0)=f(1)-f(0),g(1)=f(2)-f(1)g(0)+g(1)=f(2)-f(0)=0若g(0)=g(1)=0,则显然g(1)=f(2)-f(1)=0,此时存在x1=1,x2=2...