如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,P是AD上的任意一点,且AB>AC,求证:AB-AC>PB-PC.
题目
如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,P是AD上的任意一点,且AB>AC,求证:AB-AC>PB-PC.
答案
证明:如图,在AB上截取AE,使AE=AC,连接PE,
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠BAD=∠CAD,
在△AEP和△ACP中,
,
∴△AEP≌△ACP(SAS),
∴PE=PC,
在△PBE中,BE>PB-PE
即AB-AC>PB-PC.
在AB上取AE=AC,然后证明△AEP和△ACP全等,根据全等三角形对应边相等得到PC=PE,再根据三角形的任意两边之差小于第三边证明即可.
全等三角形的判定与性质;三角形三边关系.
本题主要考查全等三角形的判定和全等三角形对应边相等的性质以及三角形的三边关系,作辅助线构造全等三角形是解题的关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- where were you three days ago的回答是什么
- 叙述硫酸铜和氢氧化钠反应现象然后加入稀硫酸后的现象
- 上下五千年读后感是什么?
- It’s so cold today yes ,it’s()colder than it was yesterday A some Bmore cvevr D much
- 怎么样才能快速记忆英语单词,而且又不会忘记?
- 54和72的最大公约数和最小公倍数是多少
- god will you lei her know that i love her so my heart is beating with hers
- 求in,on,under,between,from,to,about,above,at,这些介词的填空练习
- 回答几个初一的科学题目
- 六年级一班同学从学校到某地野炊,去时每小时行1千米,回来时每小时行10千米,
热门考点