已知椭圆y^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点M(0,2),离心率e=根号6/3

题目

已知椭圆y^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点M(0,2),离心率e=根号6/3
设过定点N(0,2)的直线l与椭圆相交与A、B两点,且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点）,求直线l倾斜角的取值范围

答案

cos∠AOB=(OA^2+OB^2-AB^2)/2OA*OB∠AOB为锐角则cos∠AOB>0则OA^2+OB^2-AB^2>0设A(x1,y1),B(x2,y2)设直线方程为y=kx+2联立直线与椭圆(4k^2+1)x^2+16kx+12=0而OA^2+OB^2-AB^2>0代人得-2