第一问：

题目

第一问：
已知复数z满足|z+3-4i|=2,求|z-1|的取值范围
|z-(-3+4i)|=2
所以z到(-3,4)距离是2
即z在一个圆上
(x+3)^2+(y-4)^2=4
|z-1|就是z到(1,0)的距离
则过(-3,4),(1,0)的直线和圆的两个交点就是最近和最远距离
(-3,4),(1,0)距离是4√2
圆的半径是2
所以最近距离是4√2-2,最远是4√2+2
所以4√2-2

答案

（1）|z-1|表示z到复数坐标上点（1,0）的距离（因为|z-1|=|z-(1+0* i ) | ）
如果|z-1|=R（R为一个正的常数）,则表示的就是一个圆心为（1,0）,半径为R的圆（即到定点的距离等于定长）
你问的是|z-1|中的复数吗?其中的复数就是1,这样的复数实际上就是只有实部,没有虚部.在复数坐标上就是在x轴（即实轴）上
（2）|z+2i|
=|cosθ +i*sinθ+2i|
=|cosθ +i*(2+sinθ)|
=√[(cosθ)^2+(2+sinθ)^2]
=√[(cosθ)^2+(sinθ)^2+4+4sinθ]
=√(5+4sinθ)
∵-1≤sinθ≤1
∴1≤5+4sinθ≤9
∴1≤√(5+4sinθ)≤3
即|z+2i|取值范围为[1,3]