化简[2sin50°+sin10°(1+3tan10°)]1+cos20°．

题目

化简[2sin50°+sin10°(1+

3

tan10°)]

1+cos20°

．

答案

原式=[2sin50°+sin10°（1+3sin10°cos10°）]1+cos20°=（2sin50°+sin10°•cos10°+3sin10°cos10°）1+cos20°=（2sin50°+2sin10°•sin(10°+30°)cos10°）1+cos20°=2sin50°cos10°+2sin10°sin40°cos10...

将所求关系式中的切化弦，再通分后利用两角和的正弦化简整理即可．

本题考点：三角函数的恒等变换及化简求值．

考点点评：本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，“切化弦”是关键，考查转化与运算能力，属于中档题．