已知A(3,5)B(6,9)且|向量AM|=3|向量MB|,M是直线AB上一点求点M的坐标.| |是绝对值

题目

已知A(3,5)B(6,9)且|向量AM|=3|向量MB|,M是直线AB上一点求点M的坐标.| |是绝对值

答案

设M(x,y),则
向量AM=(x-3,y-5),MB=(6-x,9-y),
|向量AM|=3|向量MB|,M是直线AB上一点.
∴向量AM=土3MB,
∴x-3=3(6-x),y-5=3(9-y),或x-3=-3(6-x),y-5=-3(9-y),
解得x=21/4,y=8;或x=15/2,y=11.
即M(21/4,8)或（15/2,11）.