用一张长80cm宽40cm的铁皮做一个无盖的长方形铁盒,怎样剪裁使得铁盒的体积最大?

题目

用一张长80cm宽40cm的铁皮做一个无盖的长方形铁盒,怎样剪裁使得铁盒的体积最大?

答案

设剪去一个连长为x的正方形,铁盒的体积为y,则有：
y=(80-2x)(40-2x)x
对此方程求极值,
当12x**2-480x-3200=0时y有极值,解得 x1=20+20/3*3**(1/2)=31.55 x2=20-20/3*3**(1/2)=8.45
取x=8.45
y=12316.8cm**3