已知集合A=｛x｜3-x≥√（x-1）｝,B=｛x｜｜x-1 ｜≥a,a>0｝,若A∩B=空集,求a的取值范围

题目

已知集合A=｛x｜3-x≥√（x-1）｝,B=｛x｜｜x-1 ｜≥a,a>0｝,若A∩B=空集,求a的取值范围

答案

A=｛x｜3-x≥√（x-1）｝
可知对于根号里的x-1≥0,所以x≥1
不等式两边必须都大于等于0,对不等式两边平方,得
x^2-7x+10≥0
解得x≥5或x≤2,结合上述条件,所以1≤x≤2
B=｛x｜｜x-1 ｜≥a,a>0｝,
x-1≥a或x-1≤-a
解得x≥a+1或x≤-a+1
A∩B=空集,则必须满足
a+1>2且-a+1