如图,A为三角形BCD所在平面外的一点,且AB=BC=CD=BD,E,F分别为AD,BC的中点,

题目

如图,A为三角形BCD所在平面外的一点,且AB=BC=CD=BD,E,F分别为AD,BC的中点,
求AF与CE所成角的余弦

答案

设:四面体A-BCD棱长为a连接DF,做DF中点G,连接GE∵GE‖AF∴AF,CE所成角就是GE,CE所成角GE=1/2*AF=√3/4*aCE=√3/2*aCG==√(GF^2+CF^2)=√7/4*acos∠GEC=(CE^2+GE^2-CG^2)/(2CE*GC)=2/3 ∴AF与CE所成角的余弦=2/3...