求证:1/n+1+1/n+2+…+1/3n>5/6(n≥2,n∈N*).
题目
答案
证明:(1)当n=2时,左边=
+++=>=,不等式成立;
(2)假设n=k(k≥2,k∈N
*)时命题成立,即
++…+
>成立.
则当n=k+1时,左边=
++…+
+++=
++…+
+(++−)>+(3×−)=
.
所以当n=k+1时不等式也成立.
综上由(1)(2)可知:原不等式对任意n≥2(n∈N
*)都成立.
举一反三
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