求函数y=(2x)/(x²+1) -3的值域

题目

求函数y=(2x)/(x²+1) -3的值域

答案

由题设知,当x=0时,y= -3；
当x>0时,
(x-1)^2 大于等于0；
则x^2 + 1 大于等于2x,
(2x)/(x²+1)小于等于1；
当x＜0时；
（x +1）^2大于等于0；
则x^2 + 1 大于等于-2x;
(2x)/(x²+1)大于等于-1；
由以上可得,（2x）/（x^2 +1） 大于等于-1小于等于1,
则此时,y大于等于-4或小于等于-2
综上可得,函数值域为 [-4,-2]