已知椭圆c:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点（1.3/2）且长轴长等于4

题目

已知椭圆c:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点（1.3/2）且长轴长等于4

1. 求椭圆c的方程

2. f1 f2是椭圆c的两个焦点 .圆o是以f1 f2为直径的圆,直线l：y=kx+m与圆o相切,并与椭圆c交于不同的两点A,B,若OA向量点乘OB向量=-3/2,求k的值.

   第一问求出来啦就是第二问不清楚 麻烦给个思路和过程谢谢QVQ

答案

椭圆的方程为
x^2/2+y^2=1
∵直线l：y=kx+m与⊙O：x^2+y^2=1相切
圆心到直线距离
=|m|/√(1+k^2)=1
m^2=1+k^2
将直线代入椭圆方程得
（1+2k^2）x^2+4kmx+2m^2-2=0
∵直线l与椭圆交于不同的两点A,B,
设A（x1,y1）,B（x2,y2）,
∴△=16k^2m^2-4(1+2k^2)(2m^2-2)>0,
x1+x2=-4km/(1+2k^2)
x1x2=(2m^2-2 )/(1+2k^2)
∴y1y2=（kx1+m)(kx2+m）
=k^2x1x2+km(x1+x2)+m^2
=(1-k^2)/(1+2k^2)
OA*OB
=x1x2+y1y2
=2/3
∴k=1或-1