已知直角三角形ABC的三边之和为2,那么△ABC的面积最大值为

题目

已知直角三角形ABC的三边之和为2,那么△ABC的面积最大值为

答案

令三角形的最短边为x,较长边为2-x-y,则最长边为y,那么△ABC的面积S为1/2*(2-x-y)*x=-1/2x^2=(1/2y-1)x,先把y当做一个常数,那么当x=-b/2a时,即x=1-1/2y时,S取得最大值.带入2-x-y,三角形的较长边也为1-1/2y,所以三角形...