三角形ABC的面积等于1,E 是AC上的一点.AE=2EC.D是BC的中点.AD与BE的交点为F.求三角形BDF的面积.

题目

三角形ABC的面积等于1,E 是AC上的一点.AE=2EC.D是BC的中点.AD与BE的交点为F.求三角形BDF的面积.

答案

1、先作一条辅助线：FC；
2、因为D是BC的中点,所以面积：BDF=DCF,ADC=1/2；
3、因为AE=2EC,所以面积：BCE=1/3,AFE=2FCE
4、面积关系的方程：
BCE=2BDF+FCE=1/3
ADC=BDF+3FCE=1/2
解上方程组得：BDF面积=1/10.