已知关于x的方程x2-（m-2）x-m2/4=0

题目

已知关于x的方程x2-（m-2）x-m2/4=0
（1）试说明无论m去何值时,这个方程总有两个不相等的实根；（2）若这个方程的两个根为x1,x2,满足|x2|＝|x1|+2,求m的值及相应的x1,x2的值.

答案

x2-（m-2）x-m2/4=0
判别式=(m-2)²+m²=2m²-4m+4=2(m²-2m+1)+2=2(m-1)²+2>=2>0
所以,无论m去何值时,这个方程总有两个不相等的实根
|x2|＝|x1|+2
|x2|-|x1|=2
(|x2|-|x1|)²=4
x2²+x1²-2|x1x2|=4
(x1+x2)²-2x1x2-2|x1x2|=4
(m-2)²+m²/2-m²/2=4
m-2=2或m-2=-2
m=4或m=0
m=4时,x²-2x-4=0
x1=√5-1
x2=√5+1
m=0时,x²+2x=0
x1=0
x2=-2