已知a1=1/2,a(n+1)=an/(5an+2),求数列{an}的通项公式 描述:

题目

已知a1=1/2,a(n+1)=an/(5an+2),求数列{an}的通项公式 描述:
RT

答案

取倒数,得：
1/[a(n＋1)]=5＋2[1/an]
设：1/an=Bn,则：
B(n＋1)=2Bn＋5
B(n＋1)＋5=2[Bn＋5]
[B(n＋1)＋5]/[Bn＋5]=2=常数,则数列{Bn＋5}【就是数列{[1/(an)]＋5}】是以1/(a1)＋5=7为首项、以q=2为公比的等比数列,得：
1/(an)＋5=7×2^(n－1)
an=1/[7×2^(n－1)－5]