设数列{an}的首项a1=1且前n项和为Sn.已知向量a=(1,an),b=(an+1,1/2)满足a⊥b,则limn→∞Sn=_.
题目
设数列{a
n}的首项a
1=1且前n项和为S
n.已知向量
=(1,an),
=(an+1,)满足
⊥,则
Sn=______.
答案
由题意,∵
⊥,∴
•= 0,∴
an+1=−an即数列{a
n}是以首项a
1=1,公比为
−的等比数列,
∴
Sn==故答案为
利用向量的垂直关系,可知其数量积为0,进而可得出数列{a
n}是以首项a
1=1,公比为
−的等比数列,由于公比的绝对值小于1,故易求.
数列的极限;数量积判断两个平面向量的垂直关系.
本题的考点是数列的极限,主要考查无穷等比数列的求和问题,关键是利用向量的垂直关系得出数列是无穷等比数列,进而再求和.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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