已知圆O的半径为R,AB是圆O的直径,D是AB延长线上一点,DC是圆O的切线,C是切点,连接AC,若∠CAB=30°,则BD的长为( ) A.2R B.3R C.R D.32R
题目
已知圆O的半径为R,AB是圆O的直径,D是AB延长线上一点,DC是圆O的切线,C是切点,连接AC,若∠CAB=30°,则BD的长为( )
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/77c6a7efce1b9d16bc2be5e6f0deb48f8d54644c.jpg)
A. 2R
B.
R
C. R
D.
R
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a9d3fd1f4134970a58bc6fa896cad1c8a6865d6d.jpg)
连接OC,BC,
∵AB是圆O的直径,DC是圆O的切线,C是切点,
∴∠ACB=∠OCD=90°,
∵∠CAB=30°,
∴∠COD=2∠A=60°,CD=OC•tan∠COD=
R,
由切割线定理得,CD
2=BD•AD=BD(BD+AB),
∴BD=R.
故选C.
先利用“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”得出∠COD=2∠A=60°再解直角三角形可得CD长,最后用切割线定理可得BD长.
切线的性质.
本题利用了直径对的圆周角是直角,切线的性质,切割线定理求解.
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