相交两圆的公共弦长为6,两圆的半径分别为32、5,则这两圆的圆心距等于_.
题目
相交两圆的公共弦长为6,两圆的半径分别为3
、5,则这两圆的圆心距等于______.
答案
设两圆分别为⊙O
1和⊙O
2,公共弦长为AB,则:
两圆相交有两种情况:
两圆相外交时,连接O
1O
2交AB与C点,连接O
1A、O
2A,如下图所示,
由题意知,AB=6,O
1A=3
,O
2B=5;
∵AB为两圆交点,
∴O
1O
2垂直平分AB,
∴AC=3;
在Rt△O
1AC和Rt△O
2AC中,由勾股定理可得,
O
2C=4,O
1C=3
所以,圆心距d=O
2C+O
1C=7;
两圆相内交时,连接O
1O
2并延长交AB与C点,连接O
1A、O
2A,如下图所示;
由题意可知,AB=6,O
1A=3
,O
2A=5,
∵AB为两圆交点
∴O
2C垂直平分AB
∴AC=3
在Rt△O
1AC和Rt△O
2AC中,由勾股定理可得,
O
2C=4,O
1C=3
所以,圆心距d=O
2C-O
1C=1;
综上所述,圆心距d为1或7.
故此题应该填1或7.
有两种情况:两圆相外交,连接O1O2交AB与C点,连接O1A、O2A,再分别求出O2C、O1C的值,即可求得圆心距d;
两圆相内交时,连接O1O2并延长交AB与C点,连接O1A、O2A,再求出O2C、O1C的值,即可求得圆心距d.
相交两圆的性质.
本题考查了相交两圆的性质.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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