请问这两个积分 ∫1/cos(x)dx ∫√(1+x*x)dx (根号下1+ (x的平方)) 怎么求,给出过程步骤? 谢谢!

请问这两个积分 ∫1/cos(x)dx ∫√(1+x*x)dx (根号下1+ (x的平方)) 怎么求,给出过程步骤? 谢谢!

题目
请问这两个积分 ∫1/cos(x)dx ∫√(1+x*x)dx (根号下1+ (x的平方)) 怎么求,给出过程步骤? 谢谢!
答案
1.
∫1/cos(x)dx
=
∫cosx*dx/(cos(x))^2
=
∫d(sinx)/(1-(sinx)^2)
=-1/2*∫2*d(sinx)/((sinx-1)*(sinx+1)
=-1/2*((∫d(sinx)/(sinx-1 ) - ∫d(sinx)/(sinx+1))
=1/2*ln((1+sinx)/(1-sinx))+C
2.
已知
(x√(1+x*x))'
=√(1+x*x) + x*x/√(1+x*x)
=√(1+x*x) + ((x*x+1)-1)/√(1+x*x)
=2√(1+x*x) - 1/√(1+x*x)
关键是求1/√(1+x*x)的原函数

x=tany,y属于(-pai/2,pai/2)
∫1/√(1+x*x)
=∫1/cosy dy
=1/2*ln((1-siny)/(1+siny))+C
=ln(x + √(1+x*x))+C
=>
∫√(1+x*x)dx
=1/2*(x√(1+x*x)+ln(x+√(1+x*x))+C
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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