如图，D为△ABC的边AC上的一点，∠DBC=∠A，已知BC=2，△BCD与△ABC的面积的比是2：3，则CD的长是（　　） A.43 B.3 C.233 D.433

题目

如图，D为△ABC的边AC上的一点，∠DBC=∠A，已知BC=

2

，△BCD与△ABC的面积的比是2：3，则CD的长是（　　）
A.

4

3

B.

3

C.

2 3

3

D.

4

3

3

答案

∵∠DBC=∠A，∠C=∠C
∴△BCD∽△ACB，
∴

BC

CD

=

AC

BC

，
即BC²=AC•CD，
∵△BCD与△ABC的面积的比是2：3，
∴

1

2

AC•BC•sinC：

1

2

CD•BC•sinC=2：3，
∴AC=

3

2

CD，
解得CD=

2 3

3

．
故选C．

易证△BCD∽△ACB，即可得

BC

CD

=

AC

BC

，根据△BCD与△ABC的面积的比是2：3，即可求得AC、CD的比值，根据BC的长，即可求得CD的长，即可解题．

本题考点：相似三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，三角形面积的计算，本题中求得AC、CD的比值是解题的关键，