已知椭圆过(0,3)且离心率E=根号6/3,求椭圆的标准方程

题目

已知椭圆过(0,3)且离心率E=根号6/3,求椭圆的标准方程

答案

设椭圆方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1
因为过(0,3),所以b=3
若a>b,则c=根号(a^2-9)
e=c/a=根号(a^2-9)/a=根号6/3,
解得：a^2=27
所以椭圆方程：x^2/27 +y^2/9=1
若b>a,则c=根号(9-a^2)
e=c/b=（根号9-a^2)/3=根号6/3
a^2=3
椭圆方程：x^2/3+y^2/9=1