已知集合A={(x,y)|y^2=2X},B={(x,y)|((x-a)^2+y^2=9}求A交B不等于空集的充要条件
题目
已知集合A={(x,y)|y^2=2X},B={(x,y)|((x-a)^2+y^2=9}求A交B不等于空集的充要条件
答案
可纯用代数方法求
不为空集的充要条件为(x-a)^2+2x=9有非负解.
即(x-a)^2+2(x-a)+2a-9=0至少有一根非负.
即 a-1+根号(10-2a)>=0
令 10-2a=t^2, 可得t^2-2t-10
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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