高数：求函数z=xy在合适附加条件下x+y=1下的极值.我能求得出极值,但不知道如何判断它是极大值还是极小值

题目

高数：求函数z=xy在合适附加条件下x+y=1下的极值.我能求得出极值,但不知道如何判断它是极大值还是极小值

答案

x+y=1=(x+y)^2=x^2+y^2+2xy≥4xy(xy>0)
z=xy=xy/1=xy/(x+y)^2≤1/4,这个是极大值,