X,Y,Z均为实数,且xy+2yz+2xz=1,则xyz(x+y+2z)的最大值为-----,急.

题目

X,Y,Z均为实数,且xy+2yz+2xz=1,则xyz(x+y+2z)的最大值为-----,急.

答案

1/6.
当x=y=2z=根号(1/3)时取等号.
利用不等式公式：(a+b+c)^2>=3(ab+bc+ca),当且仅当a=b=c时取等号.
将a,b,c分别换成xy,2yz,2zx,直接代入公式就行了.