在矩形ABCD中,点M是CD的中点,AB=8cm,BC=10cm,把矩形ABCD折叠使A与M重合,折痕EF交AD于点E,交BC于点F,

题目

在矩形ABCD中,点M是CD的中点,AB=8cm,BC=10cm,把矩形ABCD折叠使A与M重合,折痕EF交AD于点E,交BC于点F,
求AE的长度

答案

关键是知道折痕是AM的垂直平分线
假设AM交EF于O,很容易证明△AOE相似于△ADM,于是：
AE/AO=AM/AD
因为AO=(1/2)AM,所以AE=(1/2)AM^2/AD=(1/2)*(AD^2+DM^2)/AD=(1/2)*(10^2+4^2)/10=5.8