正三棱锥A-BCD内接于球O，且底面边长为3，侧棱长为2，则球O的表面积为_．

题目

正三棱锥A-BCD内接于球O，且底面边长为

3

，侧棱长为2，则球O的表面积为______．

答案

如图，设三棱锥A-BCD的外接球球心为O，半径为r，
BC=CD=BD=

3

，AB=AC=AD=2，
令AM⊥平面BCD，则M为正△BCD的中心，
则DM=1，AM=

3

，OA=OD=r，
由图知(

3

-r)2+1=r2，
解得r=

2

3

，
所以S=4πr2=

16

3

π．
故答案为：

16

3

π

设三棱锥A-BCD的外接球球心为O，半径为r，由正三棱锥A-BCD内接于球O，且底面边长为

3

，侧棱长为2，求出球的半径，代入球的表面积公式，可得答案．

本题考点：球内接多面体；球的体积和表面积．

考点点评：本题是基础题，考查空间想象能力，计算能力；求出球的半径是本题解题的关键，仔细观察和分析题意，是解好数学题目的前提．