如图，在观测点E测得小山上铁塔顶A的仰角为60°，铁塔底部B的仰角为45度．已知塔高AB=20m，观察点E到地面的距离EF=35m，求小山BD的高．（精确到0.1海里，3≈1.732）

题目

如图，在观测点E测得小山上铁塔顶A的仰角为60°，铁塔底部B的仰角为45度．已知塔高AB=20m，观察点E到地面的距离EF=35m，求小山BD的高．（精确到0.1海里，

3

≈1.732）

答案

如图，过点E作EG⊥AD于点G．由已知得：∠AEG=60°，∠BEG=45°．（2分）在Rt△BEG中，BG=EG．在Rt△AEG中，由tan∠AEG=AGEG，得AG=3EG=3BG．∵AG=AB+BG=20+BG．∴3BG=20+BG．即BG=203−1=10（3+1）．（6分）∵BD=BG+...

过点E作EG⊥AD于点G；在Rt△BEG中，易知∠BEG=45°，得BG=EG；进而可在Rt△AGE中求得AG的大小，根据BD=BG+GD即可得答案．

本题考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

考点点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．