f（x）=x²+x-1/4的定义域为【a,a+1】,值域为【-1/2,1/16】求a的值

题目

f（x）=x²+x-1/4的定义域为【a,a+1】,值域为【-1/2,1/16】求a的值

答案

f（x）=x²+x-1/4=(x + 1/2)² - 1/2
f(x)最小值为-1/2 ,此时 x=-1/2
令f(x)=1/16 则
(x+1/2)²=1/2+1/16=9/16
x+1/2=±3/4
解得
x=-5/4 或 x=1/4
根据二次函数的最值一定在顶点或者端点处取得可知
-5/4或1/4至少有一个为该二次函数的端点
于是
当a=-5/4时,定义域为[-5/4,-1/4] 此时满足题意
当a+1=1/4即a=-3/4时,定义域为[-3/4,1/4] 此时也满足题意
所以,a=-5/4 或a=-3/4