如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,AD和CE是△ABC的高,且AD和CE相交于点H,求证:AH=2BD.
题目
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,AD和CE是△ABC的高,且AD和CE相交于点H,求证:AH=2BD.
答案
证明:在△ABC中,
∵∠BAC=45°,CE⊥AB,
∴AE=CE,∠EAH=∠ECB,
在△AEH和△CEB中,
| ∠EAH=∠ECB | AE=CE | ∠AEC=∠BEC=90° |
| |
,
∴△AEH≌△CEB(ASA),
∴AH=BC,
∵BC=BD+CD,且BD=CD,
∴BC=2BD,
∴AH=2BD.
由在△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,可得AE=CE,∠EAH=∠ECB,继而证得△AEH≌△CEB,然后由全等三角形的性质,证得结论.
全等三角形的判定与性质.
此题考查了全等三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 范进中举的开端部分的赏析
- 结束三国分裂局面,重新统一中国的政权实在哪个朝代?
- 英语翻译
- 英语翻译
- 有一些分别标有5,10,15,20,25……的卡片,后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大5,小明拿到了相邻的3张卡片,且这些卡片上的数之和为240.
- snapper is hinding ( ) the door
- 在圆o 中,cd 是直径,弦ab垂直于 cd ,垂足为p,ap=4,pd=2 求op的长
- 不是要加上弧度作单位吗?
- 明明有30个苹果,玲玲给明明10个苹果后,明明跟玲玲的苹果一样多,玲玲有几个苹果
- 蒙古族风俗习惯作文