如图：已知P为∠AOB的平分线OP上一点,PC⊥OA于C,∠OPA+∠OBP=180°.求证：AO+BO=2CO

题目

如图：已知P为∠AOB的平分线OP上一点,PC⊥OA于C,∠OPA+∠OBP=180°.求证：AO+BO=2CO

答案

证明：作PD⊥OB于D点∵OP为∠AOB的平分线∴ PC=PD OC=CD∵∠OPA+∠OBP=180° 又∵∠DBP+∠OBP=180°∴∠DBP=∠OPA 又∵∠ACP=∠BDP=90° ∴△PCA≌△PDB (AAS)∴AC=BD∴AO+BO=AC+CO+DO-BD ...