求经过两条直线2x-3y-6=0和直线2x+3y-2=0的交点,且点A(-3.,1)的距离为5的直线L的方程

题目

求经过两条直线2x-3y-6=0和直线2x+3y-2=0的交点,且点A(-3.,1)的距离为5的直线L的方程

答案

经过两条直线2x-3y-6=0和直线2x+3y-2=0的交点,
交点2x-3y-6=0,2x+3y-2=0,B（2,-2/3）
可见x=2是直线L的一个解,
另一个解设L：y=kx+b 过点A与L垂直直线M为：y=-1/kx+c
B（2,-2/3）代入L：y=kx+b →b=-2/3-2k
A(-3,1)代入M：y=-1/k*x+c →c=1-3/k
L,M交点y=kx-2/3-2k,y=-1/k*x+1-3/k,交点[（6k²+5k-9）/(3k²+3),(3k²-15k-2)/(3k²+3)]
交点与点A(-3,1)的距离为5,
[(15k²+5k)/(3k²+3)]²+[-(15k+5)/(3k²+3)]²=5²
解得k=4/3
L：y=4/3x-10/3
直线L的方程为x=2或y=4/3x-10/3