过直线x-y-3=0与2x-y-5=0的交点,且与向量n=（1,-3）垂直的直线方程是?

题目

过直线x-y-3=0与2x-y-5=0的交点,且与向量n=（1,-3）垂直的直线方程是?

答案

直线x-y-3=0与2x-y-5=0的交点为(2,-1)
设直线方程为l:y=k(x-2)-1(k≠0)
∵与向量n=（1,-3）垂直
∴斜率k=(-1)/(1/-3)=3
∴y=3(x-2)-1=3x-7