1.已知道f(x)满足关系式f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x)

题目

1.已知道f(x)满足关系式f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x)
2.已知函数F(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函数,g(x)是xˇ2的反比例函数,且F(1)=1,F（1/2)=-17,求F(x)的表达式

答案

1.因为f(x)+2f(1/x)=3x,当x=1/x时,式子变形为, f(1/x)+2f(x)=3/x, 后面的式子乘2减前面的式子得到, 2f(1/x)+4f(x)-[f(x)+2f(1/x)]=3/x-3x, 3f(x)=3/x-3x, f(x)=1/x-x. 2.设f(x)=kx,g(x)=m/x^2, 则F(1）=f(1)+g(1)=1,...