已知X^2+Y^2=1,求2X+Y的值

题目

已知X^2+Y^2=1,求2X+Y的值

答案

答：
x^2+y^2=1
令x=cost,y=sint
则有：
2x+y=2cost+sint
=√5*[(2/√5)cost+(1/√5)sint]
=√5sin(t+b) [辅助角公式,b=arcsin(2/√5) ]
∈[-√5,√5]
所以：2x+y的值域为[-√5,√5]