已知四个实数a、b、c、d,且a≠b,c≠d.a²+ac=4,b²+bc=4,c²+ac=12,d²+ad=12.
题目
已知四个实数a、b、c、d,且a≠b,c≠d.a²+ac=4,b²+bc=4,c²+ac=12,d²+ad=12.
(1)求a+c的值;(2)求a、b、c、d的值.
答案
1、
a²+ac=4
c²+ac=12
相加
a²+2ac+c²=16
(a+c)²=16
a+c=±4
2、
a²+ac=4
c²+ac=12
相减
a²-c²=-8
(a+c)(a-c)=-8
所以
a+c=4,a-c=-2
a+c=-4,a-c=2
解出a和c
若a=1,c=3
则b²+3b-4=0
b=-4
d+d-12=0
d=-4
另一组同理
a=1,b=-4,c=3,d=-4
a=-1,b=4,c=-3,d=4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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