排尽水时间与排水孔直径的数量关系

题目

排尽水时间与排水孔直径的数量关系
有一天,小明同学在家观察洗衣机排水后,对容器排尽水的时间与排水孔的大小之间的关系产生了浓厚的兴趣.为此他找来四个同样大小的圆柱体塑料容器,在它们的底部相同位置各开一个排水圆孔,排水孔的直径d分别是1.5cm、2.0cm、3.0cm和5.0cm,在容器里放入30cm深的水,打开排水孔让水流出,用秒表测量水完全流出所需的时间t分别为73.0 s、41.2 s、18.4 s和6.8 s.
请你猜想t和d之间可能存在的◆具体◆数量关系,并根据以上数据写出证实你猜想的思路.
猜想：
思路：

答案

猜想：t和d之间可能存在的具体数量关系是 t与d^2成反比.
思路：d 1.5cm、 2.0cm、 3.0cm 5.0cm
t 73.0 s、41.2s、 18.4s 6.8s
观察上面两行数据,一行是递增,另一行是递减,但并非反比关系.如果第一行平方后再观察：
d^2 2.25、 4.0、 9.0 25.0
t 73.0 、 41.2、18.4 6.8
可以看到两行数据对应相乘基本相等
t *d^2 164.25 164.8 165.6 170.0
所以猜想是正确的,确是t与d^2成反比.
另一方面我们还可以从物理意义来推想.同样大小的圆柱体装同样的水,水深相同,都为H,排空所花时间与排开速度有关,速度又与容器内的水深H有关,似呼象自由落体一样,也有u=（2gH)^(1/2),即使从孔口流出的速度一样,流出的流量显然还与孔口面积成正比,即与孔径的平方（d^2 ）成正比,而排空的时间当然就与孔径的平方（d^2 ）成反比了.
理论上可以推出排空时间 t = 2V/[0.61（3.14 d^2 /4）（2gH)^(1/2)]
式中V为容器内水的体积,0.61为孔口的流量系数,g为重力加速度.