已知幂函数y=f(x)的导数过点(1,1/2),则f(2)=

题目

已知幂函数y=f(x)的导数过点(1,1/2),则f(2)=

答案

解析：
设幂函数为y＝x∧α,
则y'＝α*x∧(α－1)
因为导函数过(1,1/2),带入y'得
1/2＝α*1＝α
∴α＝1/2,所以幂函数为
y＝x∧1/2
∴f(2)＝2∧1/2＝√2