加速度为a的匀变速直线运动中,质点在连续相等时间间隔T内的位移之差恒定,Δx=aT².怎么推倒啊?

题目

加速度为a的匀变速直线运动中,质点在连续相等时间间隔T内的位移之差恒定,Δx=aT².怎么推倒啊?
" Δx=aT² "

答案

把整个过程按时间分成N份,分别是t.2t.3t~nt.(n+1)t
第一个时间段的路程是a*t^2/2,第二个时间段的路程是a*(2t)^2/2,那么第n个时间段的路程就是a*(nt)^2/2-a*[(n-1)t]^2/2 第n+1个时间段得路程就是a*[(n+1)t]^2/2-a*(nt)^2/2
两个时间段是连续的,相减的差就是位移差,结果就是x=at^2